In der Fluiddynamik ist die Taylor-Zahl ( Ta ) eine dimensionslose Größe, die die Bedeutung von Zentrifugal- "Kräften" oder sogenannten Trägheitskräften aufgrund von Rotation einer Flüssigkeit charakterisiert um eine Achse relativ zu den viskosen Kräften. [1]
Im Jahr 1923 führte Geoffrey Ingram Taylor diese Menge in seinem Artikel über die Stabilität des Flusses ein. [2]
Der typische Kontext der Taylor-Zahl liegt in der Charakterisierung des Couette-Flusses zwischen rotierenden Kolinear-Zylindern oder rotierende konzentrische Kugeln. Im Falle eines Systems, das sich nicht gleichmäßig dreht, wie im Fall eines zylindrischen Couette-Flusses, bei dem der äußere Zylinder stationär ist und der innere Zylinder rotiert, neigen Trägheitskräfte oft dazu, ein System zu destabilisieren, während viskose Kräfte dazu neigen, sich zu stabilisieren ein System und dämpft Störungen und Turbulenzen.
Andererseits kann sich der Effekt der Rotation in anderen Fällen stabilisieren. Im Fall eines zylindrischen Couette-Flusses mit positivem Rayleigh-Diskriminanten gibt es beispielsweise keine axialsymmetrischen Instabilitäten. Ein anderes Beispiel ist ein Eimer Wasser, der sich gleichmäßig dreht (d. H. Eine Festkörperrotation durchläuft). Hier unterliegt die Flüssigkeit dem Taylor-Proudman-Theorem, der besagt, dass kleine Bewegungen dazu neigen, rein zweidimensionale Störungen für den gesamten Rotationsfluss zu erzeugen. In diesem Fall sind die Auswirkungen von Rotation und Viskosität jedoch eher durch die Ekman-Zahl und die Rossby-Zahl als durch die Taylor-Zahl gekennzeichnet.
Es gibt verschiedene Definitionen der Taylor-Zahl, die nicht alle gleichwertig sind, aber am häufigsten werden sie durch angegeben
wobei ein charakteristischer Winkel ist Geschwindigkeit R ist eine charakteristische lineare Abmessung senkrecht zur Rotationsachse und ist die kinematische Viskosität.
Bei Inertialinstabilitäten wie dem Taylor-Couette-Fluss ist die Taylor-Zahl mathematisch analog zur Grashof-Zahl, die die Stärke der Auftriebskräfte relativ zu den viskosen Kräften in der Konvektion kennzeichnet. Wenn ersteres das letztere um ein kritisches Verhältnis übersteigt, tritt eine konvektive Instabilität ein. Wenn die Taylor-Zahl einen kritischen Wert überschreitet, setzen sich in verschiedenen Systemen und Geometrien Inertialinstabilitäten ein, die manchmal als Taylor-Instabilitäten bezeichnet werden, was zu Taylor-Wirbeln führen kann oder Zellen.
Ein Taylor-Couette-Fluss beschreibt das Flüssigkeitsverhalten zwischen zwei konzentrischen rotierenden Zylindern. Eine Lehrbuchdefinition der Taylor-Zahl lautet [3]
wobei R 1 ist der Außenradius des inneren Zylinders und R 2 ist der Innenradius des äußeren Zylinders.
Der kritische Ta ist ungefähr 1700.
Referenzen [ edit ]
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