Gesamtderivat - Wikipedia

In der Mathematik ist die Gesamtableitung einer Funktion ${\displaystyle f}$ f "/> die beste lineare Approximation des Wertes von Funktion in Bezug auf seine Argumente. Im Gegensatz zu partiellen Ableitungen nähert sich die Gesamtableitung der Funktion in Bezug auf alle ihre Argumente an, nicht nur auf ein einzelnes Argument. In vielen Situationen ist dies das Gleiche, wenn alle partiellen Ableitungen gleichzeitig betrachtet werden. Der Begriff "Gesamtableitung" wird hauptsächlich verwendet, wenn ${\displaystyle f}$ eine Funktion von mehreren Variablen ist, weil wenn ${\displaystyle f}$ ist eine Funktion einer einzelnen Variablen, die Gesamtableitung entspricht der Ableitung der Funktion der Funktion. ^{[1]: 198–203}

"Total derivative "wird manchmal auch als Synonym für die Materialableitung in der Strömungsmechanik verwendet.

Die Gesamtableitung als lineare Karte [ edit ]

Let ${\displaystyle U]\; <!--\; \subseteq \; -->{\mathbf{R}}^n}$ sei eine offene Untermenge . Dann eine Funktion ${\displaystyle f:U\to \; <!--\; \to \; -->{\mathbf{R}}^m}$ soll ( total ) an einem Punkt ${ displaystyle a in U}$