Satz von Poynting - Wikipedia

In der Elektrodynamik ist der Satz von Poynting eine Erklärung zur Energieerhaltung für das elektromagnetische Feld, ^{erforderliche Klarstellung} in Form einer partiellen Differentialgleichung Aufgrund des britischen Physikers John Henry Poynting. ^[1] Der Satz von Poynting ist analog zum Arbeitsenergiesatz in der klassischen Mechanik und mathematisch ähnlich der Kontinuitätsgleichung, weil er die im elektromagnetischen Feld gespeicherte Energie mit der geleisteten Arbeit in Beziehung setzt eine Ladungsverteilung (dh ein elektrisch geladenes Objekt) durch den Energiefluss.

Statement [ edit ]

General [ edit

In Worten ist der Satz eine Energiebilanz:

Die Energieübertragungsrate (pro Volumeneinheit) aus einer Region des Weltraums entspricht der geleisteten Arbeit bei einer Ladungsverteilung plus dem Energiefluss diese Region verlassen.

Eine zweite Aussage kann auch den Satz erklären: "Die Abnahme der elektromagnetischen Energie pro Zeiteinheit in einem bestimmten Volumen ist gleich der Summe der Arbeit, die durch die Feldkräfte und den Nettoausfluß nach außen pro Zeiteinheit geleistet wird ".

Mathematisch wird dies in Differentialform zusammengefasst als:

${ displaystyle - { frac { partial u} { partial t}} = nabla cdot mathbf {S} + mathbf {J} cdot mathbf {E}}$

wobei where • S ist die Divergenz des Poynting-Vektors (Energiefluss) und J • E ist die Rate, mit der die Felder an einem aufgeladenen Objekt arbeiten ([19459003)] J ist die der Ladungsbewegung entsprechende aktuelle Dichte, E ist das elektrische Feld und • ist das Punktprodukt. Die Energiedichte u ist gegeben durch: ^[2]

wobei B die magnetische Flussdichte ist. Unter Verwendung des Divergenzsatzes kann der Satz von Poynting in Integralform umgeschrieben werden:

${19659060] { partial} { partial t}} int _ {V} udV =}$ ${ displaystyle scriptstyle partielles V}$ ${ displaystyle mathbf {S} cdot d mathbf {A} + int _ {V} mathbf {J} cdot mathbf {E} dV} [19659080] { mathbf {S}} cdot d { mathbf {A}} + int _ {V} { mathbf {J}} cdot { mathbf {E}} dV "/>$

wobei ${ displaystyle partial V !}$ ist die Grenze eines Volumens V . Die Form des Volumens ist willkürlich, aber für die Berechnung festgelegt.

Electrical engineering [ edit ]

In der Elektrotechnik wird der Satz normalerweise mit dem Begriff der Energiedichte u geschrieben, der in der folgenden Weise erweitert ist, was dem ähnelt Kontinuitätsgleichung:

${ displaystyle nabla cdot mathbf {S} + epsilon _ {0} mathbf {E} cdot { frac { partial mathbf {E}} { partial t}} + { frac { mathbf {B}} { mu _ {0}}} cdot { frac { partial mathbf {B}} { partielle t}} + mathbf {J} cdot mathbf {E} = 0,}$

wobei

• ε ₀ ist die elektrische Konstante und µ ₀ ist die magnetische Konstante.


• ${\displaystyle {\mathrm{<!--\; ϵ\; -->}}_0\mathbf{E}\mathbf{E}E}$ ist die Dichte von Blindleistung, die den Aufbau eines elektrischen Feldes antreibt,


• ${ displaystyle - int _ {V} { frac { partial u} { partial t}} dV = int _ {V} nabla cdot mathbf {S } dV + int _ {V} mathbf {J} cdot mathbf {E} dV,}$