yuaida ho 87: Wärmeleitfähigkeit

Die Wärmeleitfähigkeit eines Materials ist ein Maß für seine Wärmeleitfähigkeit. Es wird allgemein mit ${ displaystyle k}$ $[ displaystyle lambda]$ .

Die Wärmeübertragung erfolgt bei Materialien mit niedriger Wärmeleitfähigkeit mit einer geringeren Geschwindigkeit als bei Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit. Zum Beispiel haben Metalle typischerweise eine hohe Wärmeleitfähigkeit und sind sehr effizient bei der Wärmeleitung, während das Gegenteil bei isolierenden Materialien wie Styropor zutrifft. Dementsprechend werden Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit in Wärmesenkenanwendungen weit verbreitet und Materialien mit niedriger Wärmeleitfähigkeit werden als Wärmeisolierung verwendet. Der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit wird als Wärmewiderstand bezeichnet.

Die definierende Gleichung für die Wärmeleitfähigkeit lautet ${displaystyle mathbf {q} =-knabla T}$ wobei ${ displaystyle mathbf {q}}$

Definition [ edit ]

Einfache Definition [ edit ]

Die Wärmeleitfähigkeit kann in Form des Wärmeflusses definiert werden

{ displaystyle q}

über einer Temperaturdifferenz.

Betrachten Sie ein festes Material zwischen zwei Umgebungen mit unterschiedlichen Temperaturen. ${ displaystyle T_ {1}}$ sei die Temperatur bei $0 displaystyle x = 0}$ und ${ displaystyle T_ {2}}$ die Temperatur bei [19659064] x = L { displaystyle x = L} $x = L$ und angenommen ${ displaystyle T_ {2}> T_ {1}}$ Eine mögliche Realisierung dieses Szenarios ist ein Gebäude an einem kalten Wintertag: Das feste Material wäre in diesem Fall die Gebäudewand, die die kalte Außenumgebung von der warmen Innenumgebung trennt.

Nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik fließt Wärme von der heißen in die kalte Umgebung, um die Temperaturdifferenz auszugleichen. Dies wird in Form eines Wärmeflusses ${displaystyle q}$ quantifiziert, der die Geschwindigkeit pro Flächeneinheit angibt, mit der Wärme in eine bestimmte Richtung fließt (in diesem Fall) die x-Richtung). In vielen Materialien wird beobachtet, dass ${ displaystyle q}$ direkt proportional zu der Temperaturdifferenz ist und umgekehrt proportional zur Trennung ist: [1]

{displaystyle q=-kcdot {frac {T_{2}-T_{1}}{L}}.}

Die Proportionalitätskonstante ${ displaystyle k}$ ist die Wärmeleitfähigkeit; es ist eine physikalische Eigenschaft des Materials. Im vorliegenden Szenario ist seit ${19659050] { displaystyle T_ {2}> T_ {1 }}$ Wärmeströme in der negativen x-Richtung und ${ displaystyle q}$ negativ, was wiederum bedeutet, dass ${ displaystyle k> 0}$ . Im Allgemeinen ist ${ displaystyle k}$ immer als positiv definiert. Dieselbe Definition von ${ displaystyle k}$ kann auch auf Gase und Flüssigkeiten ausgedehnt werden, vorausgesetzt, andere Arten des Energietransports, wie Konvektion und Strahlung, werden eliminiert .

Der Einfachheit halber haben wir hier angenommen, dass ${ displaystyle k}$ k nicht signifikant variiert, da die Temperatur von ${displaystyle T_{1}}$ bis ${ displaystyle T_ {2}}$ . Fälle, in denen die Temperaturschwankung von ${ displaystyle k}$ nicht zu vernachlässigen ist, müssen unter Verwendung der allgemeineren Definition von ${ displaystyle k behandelt werden }$ wird unten diskutiert.

Allgemeine Definition [ edit ]

Als Wärmeleitung wird der Energietransport durch zufällige molekulare Bewegung über einen Temperaturgradienten definiert. Es unterscheidet sich vom Energietransport durch Konvektion und molekulare Arbeit dadurch, dass es keine makroskopischen Flüsse oder arbeitsintensiven inneren Spannungen gibt.

Der Energiefluss aufgrund der Wärmeleitung wird als Wärme klassifiziert und durch den Vektor ${displaystyle mathbf {q} (mathbf {r} ,t)}$ quantifiziert. displaystyle mathbf {q} ( mathbf {r}, t)} ${ displaystyle mathbf {q} ( mathbf {r}, t)}$ die den Wärmefluss an Position [gibt] 19659171] r { displaystyle mathbf {r}} $mathbf {r}$ und Zeit ${19659177] t "/>$

{displaystyle mathbf {q} (mathbf {r} ,t)=-knabla T(mathbf {r} ,t),}

wo Proportionalitätskonstante, ${ displaystyle k> 0}$ dies ist die Wärmeleitfähigkeit Fourier-Gesetz der Wärmeleitung genannt: In Wirklichkeit handelt es sich nicht um ein Gesetz, sondern um eine Definition von Wärmeleitfähigkeit im Hinblick auf die unabhängigen physikalischen Größen ${ displaystyle mathbf {q} ( mathbf {r}, t)}$ und ${ displaystyle T ( mathbf {r}, t)}$ Daher hängt seine Nützlichkeit von der Fähigkeit ab, ${displaystyle k}$ für ein gegebenes Material unter gegebenen Bedingungen zu bestimmen. Man beachte, dass ${ displaystyle k}$ selbst normalerweise von ${ displaystyle T ( mathbf {r}, t)}$ und dadurch implizit im Weltraum und Zeit. Eine explizite Raum- und Zeitabhängigkeit könnte auch auftreten, wenn das Material inhomogen ist oder sich mit der Zeit ändert. [4]

In manchen Festkörpern ist die Wärmeleitung anisotrop, dh der Wärmefluss ist nicht immer anisotrop parallel zum Temperaturgradienten. Um ein solches Verhalten zu erklären, muss eine tensorische Form des Fourier-Gesetzes verwendet werden:

{ displaystyle mathbf {q} ( mathbf {r}, t) = - { boldsymbol { kappa}} cdot nabla T ( mathbf {r}, t)}

wobei ${ displaystyle { boldsymbol { kappa}}$ ist ein symmetrischer Tensor zweiter Ordnung, der als Wärmeleitfähigkeitstensor bezeichnet wird. ^[5]

Eine implizite Annahme in der obigen Beschreibung ist das Vorhandensein eines lokalen thermodynamischen Gleichgewichts, das ein solches erlaubt um ein Temperaturfeld zu definieren ${ displaystyle T ( mathbf {r) }, t)}$ .

Andere Größen [ edit ]

In der technischen Praxis ist es üblich, in Mengen zu arbeiten, die von der Wärmeleitfähigkeit abhängen und konstruktionsspezifische Merkmale wie z Bauteilabmessungen.

Beispielsweise ist Wärmeleitfähigkeit definiert als die Wärmemenge, die in Einheitszeit durch eine Platte von einem bestimmten Bereich und einer bestimmten Dicke fließt, wenn sich die gegenüberliegenden Flächen in der Temperatur um einen Kelvin unterscheiden . Für eine Platte mit Wärmeleitfähigkeit ${displaystyle k}$ Fläche ${[Display65 A]$ die Leitfähigkeit ist ${ displaystyle kA / L}$ gemessen in W⋅K ^-1 Alternativ
ASTM C168-15 definiert die Wärmeleitfähigkeit als "Zeitrate des stationären Wärmeflusses durch eine Einheitsfläche eines Materials oder einer Konstruktion, die durch eine Einheitstemperaturdifferenz zwischen den Körperoberflächen induziert wird" und definiert die Einheiten als W / (m ² ⋅K). ^[7] Die Beziehung zwischen Wärmeleitfähigkeit und Leitfähigkeit ist analog zu der Beziehung zwischen elektrischer Leitfähigkeit und elektrischer Leitfähigkeit.

Der Wärmewiderstand ist die Umkehrung der Wärmeleitfähigkeit. ^[8] Es ist eine bequeme Maßnahme im Multikomponenten-Design zu verwenden, da Wärmewiderstände additiv sind, wenn sie in Reihe auftreten. ^[9]

Es gibt auch ein bekanntes Maß für den Wärmedurchgangskoeffizienten: Die Wärmemenge, die in der Einheitszeit durch eine Einheitsfläche einer Platte mit einer bestimmten Dicke geht, wenn sich ihre gegenüberliegenden Flächen in der Temperatur um einen Kelvin unterscheiden . Der Kehrwert ist Wärmeisolierung . Zusammenfassend gilt für eine Platte mit Wärmeleitfähigkeit ${ displaystyle k}$ Fläche $A {19659003] { Displaystyle A}$ und Dicke ${ displaystyle L}$ haben wir