Die Prandtl-Nummer ( Pr ) oder Prandtl-Gruppe ist eine dimensionslose Zahl, benannt nach dem deutschen Physiker Ludwig Prandtl, definiert als das Verhältnis der Momentum-Diffusivität zur thermischen Diffusivität. [1] Das heißt, die Prandtl-Zahl wird angegeben als:
Dabei gilt Folgendes:
Während die Reynolds-Nummer und die Grashof-Nummer mit einer Längenskala-Variablen subskribiert werden, enthält die Prandtl-Nummer keine solche Längen-Skala in ihrer Definition und hängt nur vom Fluid- und Fluidzustand ab. Daher ist die Prandtl-Zahl häufig in Eigenschaftstabellen neben anderen Eigenschaften wie Viskosität und Wärmeleitfähigkeit zu finden.
Für die meisten Gase über einen weiten Temperatur- und Druckbereich ist Pr ungefähr konstant. Daher kann es zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Gasen bei hohen Temperaturen verwendet werden, wo aufgrund der Bildung von Konvektionsströmen eine experimentelle Messung schwierig ist. [1]
Typische Werte für Pr sind:
Kleine Werte der Prandtl-Zahl, Pr << 1 bedeutet, dass die thermische Diffusivität dominiert. Während bei großen Werten Pr >> 1 die Impulsdiffusivität das Verhalten dominiert.
Beispielsweise zeigt der angegebene Wert für flüssiges Quecksilber, dass die Wärmeleitung im Vergleich zur Konvektion signifikanter ist, so dass die thermische Diffusivität dominiert.
Für Motoröl ist die Konvektion jedoch im Vergleich zur reinen Leitung die Übertragung von Energie aus einem Bereich sehr effektiv, weshalb die Impulsdiffusivität dominiert. [2]
Die Prandtl-Gaszahlen liegen bei etwa 1, was bei 1: 1 liegt zeigt an, dass sowohl der Impuls als auch die Wärme mit etwa derselben Geschwindigkeit durch das Fluid abgeleitet werden. Wärme diffundiert sehr schnell in flüssigen Metallen (Pr << 1) und sehr langsam in Ölen (Pr >> 1) bezogen auf den Impuls. Folglich ist die thermische Grenzschicht für flüssige Metalle viel dicker und für Öle im Verhältnis zur Geschwindigkeitsgrenzschicht viel dünner.
Bei Wärmeübertragungsproblemen steuert die Prandtl-Zahl die relative Dicke des Impulses und der thermischen Grenzschichten. Wenn Pr klein ist, bedeutet dies, dass die Wärme im Vergleich zur Geschwindigkeit (Impuls) schnell diffundiert. Dies bedeutet, dass für flüssige Metalle die Dicke der thermischen Grenzschicht viel größer ist als die Geschwindigkeitsgrenzschicht.
Das Massentransfer-Analogon der Prandtl-Nummer ist die Schmidt-Nummer.
Siehe auch [ edit ]
Referenzen [ edit ]
- White, F. M. (2006). Viscous Fluid Flow (3. Aufl.). New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-240231-8.
No comments:
Post a Comment