In der Quantenmechanik ist die Hauptquantenzahl (symbolisiert n ) eine von vier Quantenzahlen, die allen Elektronen in einem Atom zugeordnet werden, um den Zustand dieses Elektrons zu beschreiben. Als diskrete Variable ist die Hauptquantenzahl immer eine ganze Zahl. Mit dem Anstieg von n steigt die Anzahl der elektronischen Schalen und das Elektron verbringt mehr Zeit vom Kern entfernt. Mit zunehmendem n hat das Elektron auch eine höhere Energie und ist daher weniger fest mit dem Kern verbunden. Die Gesamtenergie eines Elektrons ist, wie nachstehend beschrieben, eine negative inverse quadratische Funktion der Hauptquantenzahl n .
Die Hauptquantenzahl wurde zuerst für die Verwendung im semiklassischen Bohr-Modell des Atoms erstellt, wobei zwischen verschiedenen Energieniveaus unterschieden wurde. Mit der Entwicklung der modernen Quantenmechanik wurde das einfache Bohr-Modell durch eine komplexere Theorie der Atomorbitale ersetzt. Die moderne Theorie erfordert jedoch immer noch die Hauptquantenzahl.
Neben der Hauptquantenzahl sind die anderen Quantenzahlen für gebundene Elektronen die azimutale Quantenzahl ℓ die magnetische Quantenzahl m l und die Spinquantum Nummer s .
Ableitung [ edit ]
Es gibt eine Reihe von Quantenzahlen, die den Energiezuständen des Atoms zugeordnet sind. Die vier Quantenzahlen n ℓ m und spezifizieren den vollständigen und eindeutigen Quantenzustand eines einzelnen Elektrons in einem Atom , seine Wellenfunktion oder Orbital genannt. Zwei Elektronen, die zu demselben Atom gehören, können aufgrund des Pauli-Ausschlussprinzips nicht für alle vier Quantenzahlen dieselben Werte haben. Die Wellenfunktion der Schrödinger-Wellengleichung reduziert sich auf die drei Gleichungen, die beim Lösen zu den ersten drei Quantenzahlen führen. Daher hängen die Gleichungen für die ersten drei Quantenzahlen alle zusammen. Die Hauptquantenzahl ergab sich aus der Lösung des radialen Teils der Wellengleichung (siehe unten).
Die Schrödinger-Wellengleichung beschreibt Energieeigenzustände mit entsprechenden reellen Zahlen E n und einer bestimmten Gesamtenergie, dem Wert von E n . Die gebundenen Zustandsenergien des Elektrons im Wasserstoffatom sind gegeben durch:
Der Parameter n kann nur positive Ganzzahlwerte annehmen. Das Konzept der Energieniveaus und der Notation wurde aus dem früheren Bohr-Modell des Atoms übernommen. Schrödingers Gleichung entwickelte die Idee von einem flachen zweidimensionalen Bohr-Atom zum dreidimensionalen Wellenfunktionsmodell.
Im Bohr-Modell wurden die zulässigen Umlaufbahnen aus quantisierten (diskreten) Werten des Umlaufdrehimpulses abgeleitet, L gemäß der Gleichung
wobei n = 1, 2, 3, ... und als Hauptquantenzahl bezeichnet wird und h Plancks Konstante ist. Diese Formel ist in der Quantenmechanik nicht korrekt, da der Drehimpulsbetrag durch die azimutale Quantenzahl beschrieben wird. Die Energieniveaus sind jedoch genau und entsprechen klassischerweise der Summe von Potential und kinetischer Energie des Elektrons.
Die Hauptquantenzahl n repräsentiert die relative Gesamtenergie jedes Orbitals. Das Energieniveau jedes Orbitals steigt mit zunehmender Entfernung vom Kern. Die Orbitalsätze mit dem gleichen n -Wert werden oft als Elektronenschalen oder Energieniveaus bezeichnet.
Die minimale Energie, die während einer Wechselwirkung zwischen Welle und Materie ausgetauscht wird, ist das Produkt der Wellenfrequenz, multipliziert mit der Planckschen Konstanten. Dies bewirkt, dass die Welle partikelartige Energiepakete, sogenannte Quanten, anzeigt. Die Differenz zwischen unterschiedlichen Energieniveaus n bestimmt das Emissionsspektrum des Elements.
In der Notation des Periodensystems sind die Haupthüllen der Elektronen gekennzeichnet:
- K ( n = 1), L ( n = 2), M [ n = 3) usw.
basierend auf der Hauptquantenzahl.
Die Hauptquantenzahl hängt mit der radialen Quantenzahl zusammen, n r durch:
wobei ℓ die azimutale Quantenzahl ist und n r ist gleich der Anzahl der Knoten in der radialen Wellenfunktion.
Die definierte Gesamtenergie für eine Teilchenbewegung in einem gemeinsamen Coulomb-Feld und mit einem diskreten Spektrum ist gegeben durch:
wobei :
- ist der Bohr-Radius,
- ist die Hauptquantenzahl.
Dieses diskrete Energiespektrum resultiert aus der Lösung des quantenmechanischen Problems der Elektronenbewegung im Coulomb-Feld und stimmt mit dem Spektrum überein, das mit Hilfe der Anwendung von erhalten wurde Bohr-Sommerfeld-Quantisierungsregeln für die klassischen Gleichungen. Die radiale Quantenzahl bestimmt die Anzahl der Knoten der radialen Wellenfunktion [1].
Siehe auch [ edit ]
Referenzen [ bearbeiten
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