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Die barometrische Formel manchmal auch als exponentielle Atmosphäre oder isotherme Atmosphäre bezeichnet, ist eine Formel, mit der der Druck (oder die Dichte) der Luft modelliert wird ändert sich mit der Höhe. In den ersten 1000 Metern über dem Meeresspiegel fällt der Druck um etwa 11,3 Pa pro Meter.

Druckgleichungen [ edit ]

Druck als Funktion der Höhe über dem Meeresspiegel

Es gibt zwei verschiedene Gleichungen für die Berechnung des Drucks bei verschiedenen Höhenregimen unter 86 km ( oder 278.400 Fuß). Die erste Gleichung wird verwendet, wenn der Wert der Standard-Temperaturablaufrate nicht gleich Null ist:

B { displaystyle {P} = P_ {b} cdot left [{frac {T_{b}}{T_{b}+L_{b}cdot (h-h_{b})}}right] ^ { textstyle { frac {g_ {0} cdot M} {R ^ {*} cdot L_ {b}}}}}

Die zweite Gleichung wird verwendet, wenn die Standard-Temperatur-Lapse-Rate gleich Null ist:

{ displaystyle P = P_ {b} cdot exp left [{frac {-g_{0}cdot Mcdot (h-h_{b})}{R^{*}cdot T_{b}}}right]]

wobei:

{displaystyle P_{b}}

= statischer Druck ( Pa)

{displaystyle T_{b}}

= Standardtemperatur ( K)

{displaystyle L_{b}}

= Normaltemperatur-Abfallrate (K / m) in ISA

{ displaystyle h}

= Höhe über dem Meeresspiegel (m)

{ displaystyle h_ {b}}

= Höhe am Ende der Schicht b (Meter; zB h _{] 1} = 11 000 m)

{displaystyle R^{*}}

= = = = = 81444598 J / mol / K

{displaystyle g_{0}}

= Gravitationsbeschleunigung: 9.80665 m / s ^{2 19659103] M { displaystyle M} $M$ = Molmasse der ai der Erde r: 0,0289644 kg / mol}

Oder umgewandelt in imperiale Einheiten: ^[1]

wobei

{displaystyle P_{b}}

= statischer Druck (Inch Quecksilber, inHg) T b { displaystyle T_ {b}}

T_ {b}

= Standardtemperatur (K)

{ displaystyle L_ {b }}

= Standardtemperatur-Zeitraffer (K / ft) in ISA

{ displaystyle h]

= Höhe über dem Meeresspiegel (ft )

{ displaystyle h_ {b}}

= Höhe am unteren Ende der Schicht b (Füße; zB 19459006) ] h ₁ = 36,089 ft)

{displaystyle R^{*}}

= = Universalgase Konstante; unter Verwendung von Füßen, Kelvin und (SI) -Molen: 8,9494596 × 10 ⁴ lb · ft ² / (lb-mol · Ks ²)

{ displaystyle g_ {0}}

= Gravitationsbeschleunigung: 32.17405 ft / s ²

{displaystyle M}

= Molmasse der Erdluft: 28,9644 Pfund / Pfund-Mol

Der Wert von tiefgestelltem Index b liegt in Übereinstimmung mit jedem von sieben aufeinanderfolgenden Werten im Bereich von 0 bis 6 Schichten der Atmosphäre in der nachstehenden Tabelle dargestellt. In diesen Gleichungen sind g ₀ M und R jeweils einwertige Konstanten, während P ] L, T, und h sind mehrwertige Konstanten gemäß der nachstehenden Tabelle. Die Werte, die für M, g ₀ und R ^* verwendet wurden, stimmen mit den US. Standard Atmosphere 1976 und insbesondere der Wert für R ^* stimmt nicht mit den Standardwerten für diese Konstante überein. ^[2] Der Referenzwert für P _b für b = 0 ist der definierte Meeresspiegelwert, P ₀ = 101 325 Pa oder 29.92126 inHg. Werte von P _b von b = 1 bis b = 6 werden aus der Anwendung des entsprechenden Elements der Paargleichungen 1 und 2 für erhalten der Fall, wenn h = h _{b + 1}. ^[2]

tiefgestellt b	Höhe über dem Meeresspiegel		Statischer Druck		Standardtemperatur (K)	Temperaturverfallsrate
tiefgestellt b	(m)	(ft)	(Pa)	(inHg)	Standardtemperatur (K)	(K / m)	(K / ft)
0	0	0	101 325,00	29.92126	288,15	-0.0065	-0.0019812
1	11 000	36.089 19659174] 22 632.10	6.683245	216,65	0,0	0,0
2	20 000	65.617	5474.89	1.616734	216,65	0,001	0,0003048
3	32 000	104.987	868.02	0,2563258	228,65	0,0028	0,00085344
4	47 000	154,199	110.91	0,0327506	270,65	0,0	0,0
5	51 000	167.323	66,94	0.01976704	270,65	-0.0028	-0.00085344
6	71 000	232,940	3,96	0,00116833	214.65	-0,002	-0.0006096

Dichtegleichungen [ edit ]

Die Ausdrücke für die Berechnung der Dichte sind nahezu identisch mit der Berechnung des Drucks. Der einzige Unterschied ist der Exponent in Gleichung 1.

Es gibt zwei verschiedene Gleichungen zur Berechnung der Dichte in verschiedenen Höhenbereichen unter 86 geometrischen km (84 852 Geopotentialmeter oder 278 385,8 Geopotentialfuß). Die erste Gleichung wird verwendet, wenn der Wert der Standardtemperatur-Ablaufrate nicht gleich Null ist. Die zweite Gleichung wird verwendet, wenn die Standard-Temperaturablaufrate gleich Null ist.

Gleichung 1:

{ displaystyle { rho} = rho _ {b} cdot left [{frac {T_{b}}{T_{b}+L_{b}cdot (h-h_{b})}}right] ^ { left (1 + { frac {g_ {0} cdot M} {R ^ {*} cdot L_ {b}}} right)}}

Gleichung 2:

{ displaystyle { rho} = rho _ {b} cdot exp left [{frac {-g_{0}cdot Mcdot (h-h_{b})}{R^{*}cdot T_{b}}}right] ]}

wo

{ displaystyle { rho}}

= Massendichte (kg / m ³)

{ displaystyle T_ {b}}

= Standardtemperatur (K)

{displaystyle L}

= Standardtemperatur Ablaufrate (siehe Tabelle unten) (K / m) in ISA

{ displaystyle h}

= Höhe über dem Meeresspiegel (Geopotentialmeter)

{displaystyle R^{*}}

= Universalgaskonstante für Luft: 8,3144598 N · m / (mol · K)

{ displaystyle g_ {0}}

= Gravitationsbeschleunigung: 9.80665 m / s ²

{ Displaystyle M}

= Molmasse der Erdluft: 0,0289644 kg / Mol

oder, umgerechnet in englische Gravitations-Fuß-Sekunden-Einheiten: ^[1]

{displaystyle {rho }}

= Massendichte (Slug / ft ³)

{ displaystyle {T_ {b}} }

= Standardtemperatur (K)

{ displaystyle {L}}

= Standardtemperaturverlauf Rate (K / ft)

{ displaystyle {h}}

= Höhe über dem Meeresspiegel (Geopotentialfüße)

{ displaystyle {R ^ {*}}}

= Universalkonstante: 8.9494596 × 10 ⁴ ft ² / (s · K)

{ displaystyle {g_ {0}}}

= Erdbeschleunigung: 32,17405 Fuß / s ²

{ displaystyle {M}}

= Molmasse der Erdluft: 0,0289644 kg / mol

Der Wert des Index b liegt zwischen 0 und 6 in Übereinstimmung mit jeder der sieben aufeinanderfolgenden Schichten der in der Tabelle gezeigten Atmosphäre niedrig. Der Referenzwert für ρ _b für b = 0 ist der definierte Meeresspiegelwert, ρ ₀ = 1,2250 kg / m ³ oder 0,0023768908 slug / ft ³. Werte von ρ _b von b = 1 bis b = 6 werden aus der Anwendung des entsprechenden Elements der Paargleichungen 1 und 2 für erhalten der Fall, wenn h = h _{b + 1}. ^[2]

In diesen Gleichungen g _{0 [1945656] M und R ^* sind jeweils einwertige Konstanten, während L T und ] h sind mehrwertige Konstanten gemäß der folgenden Tabelle. Die Werte, die für M g ₀ und R ^* verwendet wurden, stimmen mit der US-amerikanischen Standardatmosphäre von 1976 überein insbesondere für R ^* stimmt nicht mit Standardwerten für diese Konstante überein. ^[2]}

tiefgestellt b	Höhe über dem Meeresspiegel ( h )		Massendichte ( ${ displaystyle rho}$ )		Standardtemperatur ( T ') (K)	Temperaturschwankungsrate ( L )
tiefgestellt b	(m)	(ft)	(kg / m ³)	(Schnecken / Fuß ³)	Standardtemperatur ( T ') (K)	(K / m)	(K / ft)
0	0	0	1.2250	2.3768908 x 10 ^-3	288.15	-0.0065	-0.0019812
1	11 000	36,089,24	0.36391	7.0611703 x 10 ^-4	216.65	0,0	0,0
2	20 000	65,616,79	0,08803	1.7081572 x 10 ^-4	216.65	0,001	0,0003048
3	32 000	104.986.87	0.01322	2,5660735 x 10 ^-5	228.65	0,0028	0,00085344
4	47 000 19659174 154,199,48	0,00143	2,7698702 x 10 ^-6	270,65	0,0	0,0
5	51 000	167,322,83	0,00086	1.6717895 x 10 ^-6	270.65	-0.0028	-0.00085344
6	71 000	232,939,63	0,000064	1,2458989 x 10 ^-7	214,65	-0,002	-0.0006096

Ableitung [ edit ]

Die barometrische Formel lässt sich mit dem idealen Gasgesetz ziemlich leicht herleiten:

displaystyle rho = { frac {M cdot P} {R ^ {*} cdot T}}}

Wenn die Dichte bekannt ist:

{displaystyle P={frac {rho cdot {R^{*}}cdot T}{M}}}

Und unter der Annahme, dass der gesamte Druck hydrostatisch ist:

{[displaystyle dP = - rho g] dz ,}

Dividieren des ${[displaystyledP}$ dP "/> dP "/> ${ displaystyle P}$ Ausdruck, den wir erhalten:

{displaystyle {frac {dP}{P}}=-{frac {Mg,dz}{R^{*}T}}}

Die Integration dieses Ausdrucks von der Oberfläche in die Höhe z ergibt Folgendes:

{ displaystyle P = P_ {0} e ^ {- int _ {0} ^ {z} {Mgdz / R ^ { *} T}} ,}

Unter der Annahme konstanter Temperatur, Molmasse und Erdbeschleunigung erhalten wir die barometrische Formel:

{displaystyle P=P_{0}e^{-Mgz/R^{*}T},}

In dieser Formulierung ist R ^* die Gaskonstante und der Ausdruck R ^* T / Mg gibt die Skalenhöhe an (ungefähr 8,4 km für die Troposphäre).

(Für genaue Ergebnisse sollte beachtet werden, dass sich wasserhaltige Atmosphären nicht wie ein ideales verhalten. Für ein besseres Verständnis siehe echtes Gas oder perfektes Gas oder Gas.)

Siehe auch [ edit ]

Referenzen [ edit

^ ^{a ^b} Mechtly, EA, 1973: Das internationale Einheitensystem, physikalische Konstanten und Umrechnungsfaktoren . NASA SP-7012, Zweite Revision, Nationale Luft- und Raumfahrtbehörde, Washington, DC

^ ^a ^b ^c ^d US Standard Atmosphere, 1976, US-amerikanisches Regierungsbüro für Druckerei, Washington, D.C., 1976. (verknüpfte Datei hat 17 Mb)

[conversion-1] {a ^b} Mechtly, EA, 1973: Das internationale Einheitensystem, physikalische Konstanten und Umrechnungsfaktoren . NASA SP-7012, Zweite Revision, Nationale Luft- und Raumfahrtbehörde, Washington, DC

[USSA1976-2] US Standard Atmosphere, 1976, US-amerikanisches Regierungsbüro für Druckerei, Washington, D.C., 1976. (verknüpfte Datei hat 17 Mb)

yuaida ho 87

Monday, February 11, 2019

Barometrische Formel - Wikipedia

Druckgleichungen [ edit ]

Dichtegleichungen [ edit ]

Ableitung [ edit ]

Siehe auch [ edit ]

Referenzen [ edit

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